FORMASI KONSEP-KONSEP MATEMATIKA

FORMASI KONSEP-KONSEP MATEMATIKA

ABSTRAKSI DAN KLASIFIKASI

Abstraksi adalah sebuah aktifitas berfikir secara sadar akan kesamaan-kesamaan diantara pengalaman-pengalaman kita. Klasifikasi adalah Pengelompokan pengalaman-pengalaman yang mempunyai kesamaan-kesamaan dari hasil abstraksi.

Konsep terbentuk dari sejumlah pengalaman yang memiliki kesamaan secara umum. Ketika konsep pertama terbentuk, kita bisa mengatakan contoh-contoh konsep tersebut. Sehingga semakin banyak pengalaman yang kita dapatkan semakin banyak pula konsep-konsep yang kita punya. Konsep-konsep setiap hari datang dari pengalaman sehari-hari dan bentuknya terjadi secara acak setiap waktu. Dengan demikian penting untuk menanamkan suatu konsep dengan memberikan contoh suatu konsep dan contoh yang tidak termasuk konsep (non konsep).

PENAMAAN

Penamaan ini sangat penting untuk menghindari miskonsepsi atau salah pengertian dengan yang lain. Berhubungan dengan konsep, penggunaan nama dalam menghubungkan suatu objek menolong kita untuk mengklasifikasi, yaitu untuk mengenali suatu benda termasuk ke dalam kelas yang sudah ada. Penamaan dapat berperan secara maksimal, kadang-kadang penting, dalam pembentukan konsep baru. Jika nama yang sama muncul dari pengalaman-pengalaman yang berbeda, akan mempengaruhi kita untuk mengelompokkan pengalaman itu ke dalam satu pikiran kita dan kemudian mengabstraksi kesamaan ekstrinsiknya sehingga membantu kita untuk dapat memisahkan kelompok mereka sendiri-sendiri.

KOMUNIKASI KONSEP

Ada dua macam konsep, yaitu konsep-konsep primer, yang berasal dari rangsangan misalnya merah, berat, panas, manis, dan lain sebagainya, dan konsep-konsep sekunder yang berasal dari pengalaman yang di abstraksikan dari konsep-konsep lain. Tingkatan diantara konsep-konsep dan susunan konsep, membuat kita mampu mengkomunikasikan sebuah konsep dengan definisi. Pada umumnya konsep-konsep dengan tingkat tinggi tidak dapat dikomunikasikan dengan pendefinisian, tetapi hanya dengan menunjukkan contoh-contoh yang sesuai. Sedangkan konsep-konsep yang tingkatannya di bawah, lebih mudah mengkomunikasikannya dengan menggunakan definisi.

Komunikasi konsep matematika lebih sulit, pada bagian penyampai dan penerimanya. Kita dapat menguraikan beberapa karakteristik konsep, mendiskusikan bagaimana fungsinya, dan membangun pemahaman secara umum dari ide yang satu ke ide lain. Matematika tidak dapat didefinisikan secara tepat, namun bisa dengan pemberian contoh-contoh.

KONSEP SEBAGAI WARISAN BUDAYA

Konsep berawal dari pengalaman-pengalaman, yang dapat disampaikan dengan bahasa yang merupakan kelebihan manusia daripada makhluk lainnya. Karena manusia diberikan kelebihan berupa kemampuan berfikir, sehingga dapat mengkomunikasikan konsep dengan bahasa. Bahasa diperlukan untuk menyusun dan menggunakan konsep tingkat tinggi, mengelompokan, membentuk kita secara ilmiah sehingga menghasilkan sebuah  warisan budaya.

Dengan sebuah konsep kita dapat mengetahui cara memproses data yang memungkinkan kita untuk menerapakan sepenuhnya pengalaman masa lampau yang berguna untuk masa kini. Selebihnya, konsep masa lalu di abstraksikan dan secara perlahan di akumulasikan dari generasi ke generasi, siap kembali untuk membantu setiap individu baru membetuk konsep mereka sendiri. Ini yang disebut dengan conceptual system.

            Konsep dari orang-orang genius dapat diberikan pada orang biasa. Konsep gravitasi misalnya merupakan hasil studi bertahun-tahun dari seorang yang genius. Ternyata konsep ini bisa dipahami oleh ilmuwan-ilmuwan masa kini. Orang pertama yang membentuk konsep baru dengan tingkat seperti ituharus mengabstrasikannya sendiri. Jadi ia relatif tidak terbantu. Bahasa dapat dipakai untuk mengarahkan pikiran para ahli berikutnya, sehingga mereka mampu membuat penemuan yang sama dalam waktu yang lebih singkat, meskipun tingkat kecerdasan mereka tidak terlalu tinggi.

KEKUATAN BERPIKIR KONSEPTUAL

Pemikiran konseptual memberi kekuatan besar untuk menyesuaikan diri terhadap lingkungan, dan membuat lingkungan agar menjadi bagian dari kita. Kekuatan konsep juga datang dari kemampuan untuk mengkombinasikan dan menghubungkan berbagai pengalaman berbeda dan kelompok berbeda. Semakin abstrak suatu konsep, semakin membangkitkan kekuatan kita untuk melakukan klasifikasi.

Kontribusi lain dari kekuatan berfikir konseptual adalah berkaitan dengan pendeknya daya ingatan kita. Semakin tinggi konsep yang diwakili suatu simbol, semakin banyak pengalaman yang terkandung didalamnya. Matematika merupakan yang paling abstrak, dan juga paling kuat untuk semua sistem teoritik, tetapi juga ekonomis, orang-orang  bisnis serta ahli selalu menggunakanya untuk pekerjaan mareka.

MEMPELAJARI KONSEP MATEMATIKA

Matematika tidak hanya bisa dipelajari dari kejadian-kejadian nyata sehari-hari, melainkan juga dari hal-hal yang secara tidak langsung kita alami. Bagian terpenting dalam mengajarkan matematika ialah bagaimana mengomunikasikan ide-ide matematika, dan tidak hanya menerima apa-apa yang tidak kita kuasai. Ada dua prinsip dalam mempelajari matematika, antara lain ;

1)      Konsep yang lebih tinggi yang dimiliki seseorang tidak dapat dikomunikasikan kepada siswa hanya dengan sebuah definisi, melainkan dengan mengatur sedemikian rupa sehingga ia menemukan sejumlah contoh-contoh yang cocok.

2)      Dalam matematika, contoh-contoh selalu mendasari banyak konsep. Ini berarti bahwa contoh-contoh itu harus dikuasai di dalam pemikiran siswa  sehingga konsep-konsep itu dapat dikuasai oleh siswa

 Belajar dan Mengajar

Dalam belajar matematika, meskipun kita mampu mengkreasikan suatu konsep dalam pikiran kita, namun tidak bila lepas dari konsep-konsep matematika yang ditemukan oleh ahli matematika terdahulu. Hal ini terutama pada tahap awal menjadikan dan pada kebanyakan siswa sangat bergantung pada pengajaran yang baik. Untuk mengetahui apa itu matematika, bagaimana mengajarkannya dan bagaimana mengkomunikasikannya pada orang yang tingkat konseptualnya lebih rendah merupakan beberapan hal yang perlu diperhatikan. Khusus mengenai bagaimana mengajarkan matematika pada orang yang tingkat konseptualnya lebih rendah saat ini kurang mendapat perhatian. Akibatnyan banyak siswa selama sekolah tidak suka bahkan takut terhadap matematika.

Banyak usaha yang telah dilakukan untuk memperbaiki hal ini. Misalnya, dengan memperkenalkan silabus model baru, penyajian yang lebih menarik, penyajian melalui TV dan lain-lain. Semua usaha ini akan lebih berarti bila proses mental yang terjadi dalam matematika juga diperhatikan. Dalam pembahasan ini, biarpun kita sedang membicarakan konsep-konsep matematika, namun kebanyakan contoh yang dipakai adalah non matematika. Konsep-konsep matematika dihasilkan dari beberapa pengabstraksian, disimpulkan dari abstraksi-abstraksi dan seterusnya, sehingga alas an psikologis yang semula dalam bahaya menjadi hilang oleh kekomplekkan contoh-contoh matematika. Bahkan setelah diperiksa topik-topik sederhana seperti menghitung perkalian panjang, banyak memuat konsep-konsep tingkat rendah.

IMPLEMENTASI “FORMASI KONSEP-KONSEP MATEMATIKA” DALAM PROSES BELAJAR MENGAJAR MATEMATIKA

Dari hasil kajian tentang Formasi Konsep-Konsep Matematika yang ditulis oleh Richard Skemp ini diperoleh pengetahuan baru tentang bagaimana penanaman konsep-konsep matematika kepada peserta didik. Dalam materi ini, disampaikan bahwa Konsep terbentuk dari sejumlah pengalaman yang memiliki kesamaan secara umum. Ketika konsep pertama terbentuk, kita bisa mengatakan contoh-contoh konsep tersebut. Sehingga semakin banyak pengalaman yang kita dapatkan semakin banyak pula konsep-konsep yang kita punya. Konsep-konsep setiap hari datang dari pengalaman sehari-hari dan bentuknya terjadi secara acak setiap waktu. Dengan demikian penting untuk menanamkan suatu konsep dengan memberikan contoh suatu konsep dan contoh yang tidak termasuk konsep (non konsep).

            Namun, hal ini belum banyak banyak terlihat pada pembelajaran matematika di sekitar kita. Guru-guru yang mengajar matematika khususnya di SD dan SMP masih banyak yang mengajarkan konsep dimulai dengan defenisi dulu. Sehingga melalui hasil kajian pada bab ini, disarankan kepada guru-guru untuk memperbaiki cara atau model mengajarnya dengan mengantarkan anak-anak untuk mengabstraksi dulu pengalaman-pengalamannya dengan memberikan mereka contoh dan non contoh dalam pembelajaran suatu materi pembelajaran. Sebagai contoh, ketika mengajarkan konsep tentang bangun persegi panjang, maka, sebaiknya guru memberikan contoh dan bukan contoh tentang bangun persegi panjang kepada peserta didik. Kemudian membimbing peserta didik membangun konsep persegi panjang di dalam pemikirannya sendiri sesuai dengan pengalaman belajar yang dialaminya.

Salah satu model pembelajaran yang bisa digunakan untuk penanaman konsep seperti teori diatas adalah model pembelajaran Example Non Example.

Matematika tidak hanya bisa dipelajari dari kejadian-kejadian nyata sehari-hari, melainkan juga dari hal-hal yang secara tidak langsung kita alami. Bagian terpenting dalam mengajarkan matematika ialah bagaimana mengomunikasikan ide-ide matematika, dan tidak hanya menerima apa-apa yang tidak kita kuasai.

Belajar dan Mengajar

Dalam belajar matematika, meskipun kita mampu mengkreasikan suatu konsep dalam pikiran kita, namun tidak bila lepas dari konsep-konsep matematika yang ditemukan oleh ahli matematika terdahulu. Hal ini terutama pada tahap awal menjadikan dan pada kebanyakan siswa sangat bergantung pada pengajaran yang baik. Untuk mengetahui apa itu matematika, bagaimana mengajarkannya dan bagaimana mengkomunikasikannya pada orang yang tingkat konseptualnya lebih rendah merupakan beberapan hal yang perlu diperhatikan. Khusus mengenai bagaimana mengajarkan matematika pada orang yang tingkat konseptualnya lebih rendah saat ini kurang mendapat perhatian. Akibatnyan banyak siswa selama sekolah tidak suka bahkan takut terhadap matematika.

Banyak usaha yang telah dilakukan untuk memperbaiki hal ini. Misalnya, dengan memperkenalkan silabus model baru, penyajian yang lebih menarik, penyajian melalui TV dan lain-lain. Semua usaha ini akan lebih berarti bila proses mental yang terjadi dalam matematika juga diperhatikan. Dalam pembahasan ini, biarpun kita sedang membicarakan konsep-konsep matematika, namun kebanyakan contoh yang dipakai adalah non matematika. Konsep-konsep matematika dihasilkan dari beberapa pengabstraksian, disimpulkan dari abstraksi-abstraksi dan seterusnya, sehingga alas an psikologis yang semula dalam bahaya menjadi hilang oleh kekomplekkan contoh-contoh matematika. Bahkan setelah diperiksa topik-topik sederhana seperti menghitung perkalian panjang, banyak memuat konsep-konsep tingkat rendah.